（54）梯形与蝴蝶定理

#大有学问#

昨天分享了任意四边形与蝴蝶定理，假设这个四边形是梯形的话又会有怎么样的结论呢？

如图所示，在梯形ABCD中，肯定还满足S1×S3=S2×S4，除此之外，还有S2=S4，其实这个也好推导，由这学期所学的等底等高的两个三角形面积相等，我们可以得到三角形ABC的面积等于三角形DBC的面积，从这两个三角形中同时去掉三角形BOC，所以就有三角形AOB的面积等于三角形DOC的面积。

我们来看一个梯形蝴蝶定理应用的例子。

题目：如图所示，在梯形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，三角形AOB的面积是8平方厘米，三角形AOD的面积是12平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少？

根据梯形蝴蝶定理，你能解答出来吗？把你的答案写到评论区和大家交流一下吧！

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